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# Représentation des isoréponses

:Objectifs
    
    * Représenter graphiquement les résultats d'un plan d'expériences (graphiques des isoréponses)
        
Pour les plans d'expériences mettant en oeuvre des facteurs quantitatifs, les résultats du plan d'expériences peuvent être présentés sous forme de graphiques des isoréponses (2D ou 3D) notamment à des fins d'optimisation. Ce sont les graphiques des isoréponses 
        
Le tracé des ces graphiques est possible à l'aide des commandes
`persp()` pour les graphiques 3D et `contour()` pour les graphiques
2D. L'utilisation de ces commandes nécessite le téléchargement du
package **`rsm`** au préalable. Ces graphiques sont tracés à partir de la 
régression faite sur le plan.
        
| Rôle  |  Commande R  |Exemple| Remarque|
|-------------|-----------|-------------|-----------|
|2D|contour(modele, A~B)|[ici](#contour) | [ici](#contour2)|
|3D|persp(modele, A~B)|[ici](#pers)|[ici](#persp2)|
            
:Aide {#contour, toggle=popup, title-display= hidden}
        
    ![image](image/contourNB.png)

:Aide {#pers, toggle=popup, title-display= hidden}
    
    ![image](image/perspNB.png)

:Aide {#contour2, toggle=popup, title-display= hidden}

Il est possible d'ajouter un dégradé de couleur illustrant la
    variation de la réponse avec l'option "image=TRUE"

![image](image/contourcl.png)

:Aide {#persp2, toggle=popup, title-display= hidden}

| Elément à modifier  |  option  |utilisation| 
    |-------------|-----------|-------------|
    |angle de vue horizontal|theta|>0 déplacement vers la droite; <0 vers la gauche; défaut=0|
    |angle de vue vertical| phi|>0 déplacement vers le haut, <0 déplacement vers le bas, défaut=15|
    |couleurs|col|renvoi vers une palette de couleur, palette pré-existantes dans R : rainbow(), heat.colors(), terrain.colors(), topo.colors(), cm.colors() où pour chaque palette est donné entre parenthèse le nombre de couleurs voulues|
    |projection des contours|contour|=TRUE pour afficher la projection des isoréponses sur la base du graphique |
    |projection des contours|contours|=list(z="top", col="orange") pour définir la position de la projection ici au dessus du graphique (top) et leur couleur ici orange| 
    |Choix de niveaux des facteurs non représentés|at| =list(C=0, D=0) pour le grapique tracé pour les facteurs C et D pris à leur niveau 0| 
            
    Ici le graphique a été obtenu par la commande : 
    persp(modèle, X1 ~ X2, col = rainbow(100), zlab = "y1", contours
    = list(z="top", col="orange"),theta = -145, phi = 35)
            
    ![image](image/perspcl.png)
    
:Exemple : Tracer le graphe des isoréponses {#isorep, toggle=collapse}

:Rappel : Générer le plan et faire la régression {#plan, toggle=collapse}
    
        On considère 4 facteurs que l'on étudie via un plan factoriel complet randomisé selon le seed 7625 et comportant 4 points au centre. Dans ce plan d'expériences, seuls les facteurs C, D et leurs interactions sont significatifs, donc seuls ces derniers seront considérés dans la régression. 
        
        |Réponse|
        |------------------|
        |[![image](image/csv.jpg)](donnees/repplan7.csv)|
        
        
        ```r
            library(FrF2)
        ```
            
        
        ```r
            plan7<-FrF2(nruns=16, nfactors=4, ncenter=4, randomize=TRUE, seed=7625)
        ```
        
        ```
        ## creating full factorial with 16 runs ...
        ```
        
        ```r
            rep <- read.csv2("donnees/repplan7.csv", dec = ",", sep = ";", header = TRUE, stringsAsFactors = TRUE)
            plan7<-add.response(plan7, rep, InDEc=",")
            regression<-lm(y~C*D, data=plan7)
        ```
        
    :Exemple : Tracer le graphe des isoréponses en 2D {#2D, toggle=collapse}
        
        
        ```r
            library(rsm)
        ```
        
        
        ```r
            contour(regression, C~D)
        ```
        
        ![plot of chunk C11-7-D](figure/C11-7-D-1.png)
        
        ```r
            contour(regression, C~D, image=TRUE)
        ```
        
        ![plot of chunk C11-7-D](figure/C11-7-D-2.png)
        
    :Exemple : Tracer le graphe des isoréponses en 3D {#3D, toggle=collapse}
        
        
        
        ```r
            persp(regression, C~D)
        ```
        
        ![plot of chunk C11-7-E](figure/C11-7-E-1.png)
        
        ```r
            persp(regression, C~D, col = rainbow(100), zlab = "y", contours = list(z="top", col="orange"), theta = -120, phi = 35)
        ```
        
        ![plot of chunk C11-7-E](figure/C11-7-E-2.png)
        
:Suite Plans d'expériences {#plexp, toggle=collapse, title-display=hidden}
    
    [Générer un plan d'ordre 1](caps_11_1_generer_un_plan_ordre_1.html)
    
    [Générer un plan d'ordre 2](caps_11_2_generer_un_plan_ordre_2.html)
    
    [Ajouter les réponses](caps_11_3_plans_experiences_ajout_reponse.html)
    
    [Analyse qualitative : graphiques des
    effets](caps_11_4_plans_experiences_graphiques_effets.html)
    
    [Analyse quantitative : régression et ANOVA](caps_11_5_plans_experiences_regression_anova.html)
    
    [Plans factoriels fractionnaires : interprétation et plans
    complémentaires](caps_11_6_plans_experiences_interpretation_fractionnaire_complementaire.html)
    
    [Isoréponses](caps_11_7_plans_experiences_isoreponses.html)
    
    [Exercices bilan](caps_11_8_exercice_recap_plans_exp.html)