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Exercices récapitulatifs

Exercices récapitulatifs

Objectifs

Créer, interpréter et conclure sur une étude réalisée par plan d'expériences

Exercice plan factoriel complet

L'étude a pour but d'étudier, via un plan factoriel complet,3 facteurs susceptibles d'influer sur la texture de biscuits de type petits beurre:

Facteur	nom	domaine expérimental (niveaux -1/+1)
A	Température du four	180°C à 220°C
B	Temps de cuisson	8 min à 16 min
C	Épaisseur de la pâte	2 mm à 5mm

Les caractéristiques voulues pour ce plan sont :

Facteurs à 2 niveaux
Plan factoriel complet ( $2^3$ )
3 répétitions de chaque expériences (répétitions groupées)
pas de randomisation

Dans cet exercice il faut :

Créer le plan

Corrigé

    library(FrF2)

    plan‹-FrF2(nruns=8, nfactors=3, replications=3, repeat.only=TRUE, randomize=FALSE)

## creating full factorial with 8 runs ...

    plan

##    run.no run.no.std.rp  A  B  C
## 1       1           1.1 -1 -1 -1
## 2       2           1.2 -1 -1 -1
## 3       3           1.3 -1 -1 -1
## 4       4           2.1  1 -1 -1
## 5       5           2.2  1 -1 -1
## 6       6           2.3  1 -1 -1
## 7       7           3.1 -1  1 -1
## 8       8           3.2 -1  1 -1
## 9       9           3.3 -1  1 -1
## 10     10           4.1  1  1 -1
## 11     11           4.2  1  1 -1
## 12     12           4.3  1  1 -1
## 13     13           5.1 -1 -1  1
## 14     14           5.2 -1 -1  1
## 15     15           5.3 -1 -1  1
## 16     16           6.1  1 -1  1
## 17     17           6.2  1 -1  1
## 18     18           6.3  1 -1  1
## 19     19           7.1 -1  1  1
## 20     20           7.2 -1  1  1
## 21     21           7.3 -1  1  1
## 22     22           8.1  1  1  1
## 23     23           8.2  1  1  1
## 24     24           8.3  1  1  1
## class=design, type= full factorial
## NOTE: columns run.no and run.no.std.rp  are annotation,
##  not part of the data frame

Ajouter la réponse contenue dans le fichier ex_recap_1.csv

Corrigé

    plan‹-add.response(plan, "donnees/ex_recap_1.csv", InDec=",")

Tracer les graphiques des effets des facteurs et des interactions

Corrigé

  MEPlot(plan)

## analysing repeated measurement mean

plot of chunk C11-8-D

  IAPlot(plan)

## analysing repeated measurement mean

plot of chunk C11-8-D

Identifier les effets significatifs
Aide
Pour identifier les effets significatifs, il faut :
- Réaliser la régression
- Vérifier les hypothèses de l'ANOVA
- Identifier les facteurs significatifs

Corrigé

Réaliser la régression

  regression‹-lm(texture~A*B*C, data=plan)

Vérifier les hypothèses de l'ANOVA

  library(car)

  par(mfrow=c(2,2))
  plot(regression)

plot of chunk C11-8-G

  ncvTest(regression)

## Non-constant Variance Score Test
## Variance formula: ~ fitted.values
## Chisquare = 1.770609, Df = 1, p = 0.18331

  shapiro.test(resid(regression))

##
##     Shapiro-Wilk normality test
##
## data:  resid(regression)
## W = 0.94731, p-value = 0.2368

Identifier les facteurs significatifs

  summary(regression)

##
## Call:
## lm.default(formula = texture ~ A * B * C, data = plan)
##
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max
## -1.51681 -0.26874  0.04663  0.26118  1.78803
##
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(›|t|)
## (Intercept)  12.0537     0.1692  71.237  ‹ 2e-16 ***
## A1            2.1912     0.1692  12.950 6.77e-10 ***
## B1            4.9091     0.1692  29.012 2.90e-15 ***
## C1           -2.9230     0.1692 -17.275 9.04e-12 ***
## A1:B1         3.1923     0.1692  18.866 2.35e-12 ***
## A1:C1        -0.2215     0.1692  -1.309    0.209
## B1:C1        -0.1558     0.1692  -0.921    0.371
## A1:B1:C1      0.1392     0.1692   0.823    0.423
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.8289 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9905,    Adjusted R-squared:  0.9863
## F-statistic: 238.1 on 7 and 16 DF,  p-value: 5.801e-15

  step(regression)

## Start:  AIC=-2.74
## texture ~ A * B * C
##
##         Df Sum of Sq    RSS     AIC
## - A:B:C  1    0.4652 11.459 -3.7419
## ‹none›               10.994 -2.7365
##
## Step:  AIC=-3.74
## texture ~ A + B + C + A:B + A:C + B:C
##
##        Df Sum of Sq     RSS    AIC
## - B:C   1     0.582  12.042 -4.552
## ‹none›               11.459 -3.742
## - A:C   1     1.178  12.637 -3.394
## - A:B   1   244.573 256.033 68.814
##
## Step:  AIC=-4.55
## texture ~ A + B + C + A:B + A:C
##
##        Df Sum of Sq     RSS    AIC
## ‹none›               12.042 -4.552
## - A:C   1     1.178  13.219 -4.313
## - A:B   1   244.573 256.615 66.869

##
## Call:
## lm.default(formula = texture ~ A + B + C + A:B + A:C, data = plan)
##
## Coefficients:
## (Intercept)           A1           B1           C1        A1:B1        A1:C1
##     12.0537       2.1912       4.9091      -2.9230       3.1923      -0.2215

Compléments sur la fonction `step()`

La fonction step()permet de réduire le nombre de termes influents présents dans le modèle.Pour plus d'information sur cette fonction

Suite Plans d'expériences

Générer un plan d'ordre 1

Générer un plan d'ordre 2

Ajouter les réponses

Analyse qualitative : graphiques des effets

Analyse quantitative : régression et ANOVA

Plans factoriels fractionnaires : interprétation et plans complémentaires

Exercices bilan

## Exercices récapitulatifs {#exrecap}
        
:Objectifs
    
    Créer, interpréter et conclure sur une étude réalisée par plan d'expériences
    
:Exercice plan factoriel complet {#exrecap, toggle=collapse}
    
    L'étude a pour but d'étudier, via un plan factoriel complet,3 facteurs susceptibles d'influer
    sur la texture de biscuits de type petits beurre:
  
    | Facteur  |  nom  |domaine expérimental (niveaux -1/+1)| 
    |-------------|-----------|-------------|
    | A|  Température du four | 180°C à 220°C|
    | B|	Temps de cuisson | 8 min à 16 min|
    |C|	Épaisseur de la pâte |2 mm à 5mm|
    
    Les caractéristiques voulues pour ce plan sont : 
    
    *   Facteurs à 2 niveaux
    
    *   Plan factoriel complet ($2^3$)
    
    *   3 répétitions de chaque expériences (répétitions groupées)
    
    *   pas de randomisation
        
    Dans cet exercice il faut : 
    
    1. Créer le plan
        
    :Corrigé{#Q1, toggle=collapse}
            
        
        ```r
            library(FrF2)
        ```
    
        
        ```r
            plan<-FrF2(nruns=8, nfactors=3, replications=3, repeat.only=TRUE, randomize=FALSE)
        ```
        
        ```
        ## creating full factorial with 8 runs ...
        ```
        
        ```r
            plan
        ```
        
        ```
        ##    run.no run.no.std.rp  A  B  C
        ## 1       1           1.1 -1 -1 -1
        ## 2       2           1.2 -1 -1 -1
        ## 3       3           1.3 -1 -1 -1
        ## 4       4           2.1  1 -1 -1
        ## 5       5           2.2  1 -1 -1
        ## 6       6           2.3  1 -1 -1
        ## 7       7           3.1 -1  1 -1
        ## 8       8           3.2 -1  1 -1
        ## 9       9           3.3 -1  1 -1
        ## 10     10           4.1  1  1 -1
        ## 11     11           4.2  1  1 -1
        ## 12     12           4.3  1  1 -1
        ## 13     13           5.1 -1 -1  1
        ## 14     14           5.2 -1 -1  1
        ## 15     15           5.3 -1 -1  1
        ## 16     16           6.1  1 -1  1
        ## 17     17           6.2  1 -1  1
        ## 18     18           6.3  1 -1  1
        ## 19     19           7.1 -1  1  1
        ## 20     20           7.2 -1  1  1
        ## 21     21           7.3 -1  1  1
        ## 22     22           8.1  1  1  1
        ## 23     23           8.2  1  1  1
        ## 24     24           8.3  1  1  1
        ## class=design, type= full factorial 
        ## NOTE: columns run.no and run.no.std.rp  are annotation, 
        ##  not part of the data frame
        ```
        
    2. Ajouter la réponse contenue dans le fichier ex_recap_1.csv

[![image](image/csv.jpg)](donnees/ex_recap_1.csv)
    
    :Corrigé {#Q2, toggle=collapse}
        
        
        ```r
            plan<-add.response(plan, "donnees/ex_recap_1.csv", InDec=",")
        ```
    
    3. Tracer les graphiques des effets des facteurs et des interactions
    
    :Corrigé {#Q3, toggle=collapse}
      
        
        ```r
          MEPlot(plan)
        ```
        
        ```
        ## analysing repeated measurement mean
        ```
        
        ![plot of chunk C11-8-D](figure/C11-8-D-1.png)
        
        ```r
          IAPlot(plan)
        ```
        
        ```
        ## analysing repeated measurement mean
        ```
        
        ![plot of chunk C11-8-D](figure/C11-8-D-2.png)
      
    
    4. Identifier les effets significatifs
        
        :Aide{#sign, toggle=collapse}
        
            Pour identifier les effets significatifs, il faut : 
            
            * Réaliser la régression
        
            * Vérifier les hypothèses de l'ANOVA
        
            * Identifier les facteurs significatifs
    
    :Corrigé {#Q4, toggle=collapse}
    
        Réaliser la régression
        
        
        ```r
          regression<-lm(texture~A*B*C, data=plan)
        ```
        
        Vérifier les hypothèses de l'ANOVA
        
        
        ```r
          library(car)
        ```
                
        
        ```r
          par(mfrow=c(2,2))
          plot(regression)
        ```
        
        ![plot of chunk C11-8-G](figure/C11-8-G-1.png)
        
        ```r
          ncvTest(regression)
        ```
        
        ```
        ## Non-constant Variance Score Test 
        ## Variance formula: ~ fitted.values 
        ## Chisquare = 1.770609, Df = 1, p = 0.18331
        ```
        
        ```r
          shapiro.test(resid(regression))
        ```
        
        ```
        ## 
        ## 	Shapiro-Wilk normality test
        ## 
        ## data:  resid(regression)
        ## W = 0.94731, p-value = 0.2368
        ```
        
        
        Identifier les facteurs significatifs
        
        
        ```r
          summary(regression)
        ```
        
        ```
        ## 
        ## Call:
        ## lm.default(formula = texture ~ A * B * C, data = plan)
        ## 
        ## Residuals:
        ##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
        ## -1.51681 -0.26874  0.04663  0.26118  1.78803 
        ## 
        ## Coefficients:
        ##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
        ## (Intercept)  12.0537     0.1692  71.237  < 2e-16 ***
        ## A1            2.1912     0.1692  12.950 6.77e-10 ***
        ## B1            4.9091     0.1692  29.012 2.90e-15 ***
        ## C1           -2.9230     0.1692 -17.275 9.04e-12 ***
        ## A1:B1         3.1923     0.1692  18.866 2.35e-12 ***
        ## A1:C1        -0.2215     0.1692  -1.309    0.209    
        ## B1:C1        -0.1558     0.1692  -0.921    0.371    
        ## A1:B1:C1      0.1392     0.1692   0.823    0.423    
        ## ---
        ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
        ## 
        ## Residual standard error: 0.8289 on 16 degrees of freedom
        ## Multiple R-squared:  0.9905,	Adjusted R-squared:  0.9863 
        ## F-statistic: 238.1 on 7 and 16 DF,  p-value: 5.801e-15
        ```
        
        ```r
          step(regression)
        ```
        
        ```
        ## Start:  AIC=-2.74
        ## texture ~ A * B * C
        ## 
        ##         Df Sum of Sq    RSS     AIC
        ## - A:B:C  1    0.4652 11.459 -3.7419
        ## <none>               10.994 -2.7365
        ## 
        ## Step:  AIC=-3.74
        ## texture ~ A + B + C + A:B + A:C + B:C
        ## 
        ##        Df Sum of Sq     RSS    AIC
        ## - B:C   1     0.582  12.042 -4.552
        ## <none>               11.459 -3.742
        ## - A:C   1     1.178  12.637 -3.394
        ## - A:B   1   244.573 256.033 68.814
        ## 
        ## Step:  AIC=-4.55
        ## texture ~ A + B + C + A:B + A:C
        ## 
        ##        Df Sum of Sq     RSS    AIC
        ## <none>               12.042 -4.552
        ## - A:C   1     1.178  13.219 -4.313
        ## - A:B   1   244.573 256.615 66.869
        ```
        
        ```
        ## 
        ## Call:
        ## lm.default(formula = texture ~ A + B + C + A:B + A:C, data = plan)
        ## 
        ## Coefficients:
        ## (Intercept)           A1           B1           C1        A1:B1        A1:C1  
        ##     12.0537       2.1912       4.9091      -2.9230       3.1923      -0.2215
        ```
        
        :Compléments sur la fonction `step()`{toggle=collapse}
          
            La fonction `step()`permet de réduire le nombre de termes influents présents
            dans le modèle.Pour plus d'information sur [cette fonction](caps_9_3_regression_lineaire_multiple_affiner.html)
            
:Suite Plans d'expériences {#plexp, toggle=collapse, title-display=hidden}
    
    [Générer un plan d'ordre 1](caps_11_1_generer_un_plan_ordre_1.html)
    
    [Générer un plan d'ordre 2](caps_11_2_generer_un_plan_ordre_2.html)
    
    [Ajouter les réponses](caps_11_3_plans_experiences_ajout_reponse.html)
    
    [Analyse qualitative : graphiques des
    effets](caps_11_4_plans_experiences_graphiques_effets.html)
    
    [Analyse quantitative : régression et ANOVA](caps_11_5_plans_experiences_regression_anova.html)
    
    [Plans factoriels fractionnaires : interprétation et plans
    complémentaires](caps_11_6_plans_experiences_interpretation_fractionnaire_complementaire.html)
    
    [Isoréponses](caps_11_7_plans_experiences_isoreponses.html)
    
    [Exercices bilan](caps_11_8_exercice_recap_plans_exp.html)