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Les statistiques avec R
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# Analyse en composantes principales (ACP) :Objectifs {#ACP1} * Réaliser une analyse en composantes principales (ACP) :Rappel sur le principe de l'ACP{#Rappel_ACP, toggle=collapse} L'**analyse en composantes principales** (ACP) fait partie des méthodes factorielles dont l'objectif est de résumer l'ensemble des relations entre variables et entre individus par des représentations simplifiées. L'ACP fonctionne sur un jeu de données composé de $n$ individus et de $p$ variables quantitatives. Son principe consiste à remplacer les variables initiales $x_1$, $\ldots$, $x_p$, nombreuses et redondantes, par un nouveau jeu de variables, les composantes principales, si possible plus réduit, qui structure et résume l'information contenue dans le jeu de données initial. Les premières composantes principales servent alors à l'établissement de graphes synthétiques permettant la représentation de l'échantillon et des variables qui le décrivent dans un espace de dimension réduite. D'un point de vue algorithmique, elle s'appuie sur la diagonalisation (décomposition en valeurs propres et vecteurs propres) de la matrice de variance-covariance $V$, ou de la matrice de corrélation $R$. Dans ce dernier cas, on parle d’ACP normée. Les composantes principales sont les coordonnées des projections des individus sur les axes principaux. Et les valeurs propres caractérisent la variance portée par les composantes principales, c'est à dire la quantité d'information expliquée par celles-ci. Pour mettre en place une ACP, plusieurs étapes sont nécessaires. Chaque étape est décrite dans une capsule ci-dessous : 1. [Choix de la métrique](caps_13_2_acp_metrique.html) 2. [Calcul et visualisation de la matrice de corrélation](caps_13_3_acp_matrice_correlation.html) 3. [Mise en place de l'analyse en composantes principales](caps_13_3bis_acp_mise_en_place_acp.html) 4. [Choix du nombre d'axes pour l'interprétation](caps_13_4_acp_valeurs_propres.html) 5. [Analyse du cercle des corrélations](caps_13_5_acp_cercle_correlation.html) 6. [Analyse du graphique des individus](caps_13_6_acp_graphique_individus.html) 7. [Exercice bilan](caps_13_7_acp_exercice_bilan.html)
