Mise en place de classification ascendante hiérarchique

Objectifs

Mettre en place une classification ascendante hiérarchique (CAH)
Découper le dendrogramme
Ajouter les classes au jeu de données

Remarque : Besoin de quelques rappels pour l'importation et la préparation du jeu de données?

Le jeu de données utilisé dans les exemples est celui sur les données Tomates.

Les liens ci-dessous permettent de télécharger les fichiers de données, de voir une description associée et d'obtenir les lignes de code pour importer le jeu de données sur R.

Jeu de données	Excel	CSV	Présentation	Commande R	Explication
Données Tomates			Tomates	Importer le jeu de données	Préparation du jeu de données Tomates

Exemple

Dans un premier temps, importer le jeu de données tomates sur R Studio.

Donnees ‹- read.csv2("DonneesTomates.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = TRUE)

Les 6 premiers individus sont affichés ci-dessous :

##       Nom Genotype Stade Aire_Pericarpe PerimetreExt_Fruit DiametreExt_Fruit
## 1 C1st1_1       C1   st1         105.43              62.08             19.68
## 2 C1st1_2       C1   st1          38.60              41.31             13.11
## 3 C1st1_3       C1   st1          34.47              41.01             13.00
## 4 C1st2_1       C1   st2         578.09             134.43             42.66
## 5 C1st2_2       C1   st2         509.71             126.82             40.11
## 6 C1st2_3       C1   st2         622.92             137.36             43.41
##   Epaisseur_Pericarpe Nombre_Loge
## 1                1.74           2
## 2                1.00           2
## 3                0.82           3
## 4                4.55           3
## 5                4.33           2
## 6                4.95           2

Pour appliquer une méthode d'analyse de données multivariées (analyse en composantes principales, classification ascendante hiérarchique, classification par la méthode des centres mobiles), il faut extraire du jeu de données uniquement les variables quantitatives. Pour ce jeu de données, comme elles se trouvent sur les colonnes 4 à 8, il faut utiliser l'instruction suivante pour extraire les colonnes du jeu de données:

X ‹- Donnees[, 4:8]

La variable X contient ainsi uniquement les variables quantitatives. Les 6 premiers individus sont affichés ci-dessous

##   Aire_Pericarpe PerimetreExt_Fruit DiametreExt_Fruit Epaisseur_Pericarpe
## 1         105.43              62.08             19.68                1.74
## 2          38.60              41.31             13.11                1.00
## 3          34.47              41.01             13.00                0.82
## 4         578.09             134.43             42.66                4.55
## 5         509.71             126.82             40.11                4.33
## 6         622.92             137.36             43.41                4.95
##   Nombre_Loge
## 1           2
## 2           2
## 3           3
## 4           3
## 5           2
## 6           2

Le tableau ci-dessous présente les fonctions R pour mettre en place une classification ascendante hiérarchique.

Rôle	Commande R	Arguments	Exemple
Calculer la matrice de distances entre les individus	`dist()`		ici
Mettre en place une classification ascendante hiérarchique	`hclust()`	`method`	ici
Afficher le dendrogramme	`fviz_dend()`		ici
Afficher le dendrogramme avec les groupes créés	`fviz_dend()`	`k`, `color_labels_by_k`, `rect`	ici
Couper le dendrogramme et ajouter les classes au jeu de données pour faire une ACP	`cutree()`	`k`	ici

Exemple

La fonction dist() permet de calculer la matrice de distances entre les individus. Par défaut, la distance euclidienne est utilisée.

Pour utiliser la métrique des inverses des variances, il faut au préalable centrer et réduire le jeu de données en utilisant la fonction scale().

Z ‹- scale(X)
distance ‹- dist(Z)

Exemple

La fonction hclust() permet de mettre en place la classification ascendante hiérarchique. Le premier argument correspond à la matrice de distances obtenue avec la fonction dist().

Tandis que l'argument method défini la stratégie d'agrégation. Il peut être égal à :

"ward.D2" pour la méthode de Ward,
"single" pour la méthode des liens simples,
"average" pour la méthode des liens moyens,
"complete" pour la méthode des liens complets.

model ‹- hclust(distance, method = "ward.D2")

Exemple

La fonction fviz_dend() permet de visualiser le dendrogramme. Comme cette fonction fait partie du package factoextra, il faut au préalable installer et charger ce package.

Dans la fonction fviz_dend(), le premier argument correspond au résultat de la classification ascendante hiérarchique obtenu avec la fonction hclust().

library("factoextra")
fviz_dend(model)

Les individus sont représentés sur l'axe des abscisses, tandis que l'axe des ordonnées représente la mesure de similarité pour fusionner deux groupes ensembles.

Exemple

La fonction fviz_dend() permet de visualiser le dendrogramme. Comme cette fonction fait partie du package factoextra, il faut au préalable installer et charger ce package.

Dans la fonction fviz_dend(), le premier argument correspond au résultat de la classification ascendante hiérarchique obtenu avec la fonction hclust().

Le paramètre k correspond au nombre de groupes.

L'argument color_labels_by_k = TRUE permet de mettre en couleur le dendrogramme (avec une couleur différente par groupe formé).

L'argument rect = TRUE permet d'ajouter les rectangles gris entourant les groupes formés.

library("factoextra")
fviz_dend(model, k = 4,
    color_labels_by_k = TRUE,
    rect = TRUE
)

Remarque pour afficher le nom des modalités d'une variable qualitative sur le dendrogramme

Afin de savoir où couper le dendrogramme, il peut être utile d'afficher le nom des modalités d'une variable qualitative sur le dendrogramme. Par défaut, R affiche le nom des individus dans le dendrogramme. Pour afficher une autre information, il faut modifier le nom des lignes du dataframe étudié. Cela se fait en utilisant la fonction rownames().

rownames(Z) ‹- Donnees$Stade
distance ‹- dist(Z)
model ‹- hclust(distance, method = "ward.D2")
fviz_dend(model, k = 4,
    color_labels_by_k = TRUE,
    rect = TRUE)

Le groupe représenté en bleu (respectivement en violet) contient uniquement des individus au stade de croissance st1 (respectivement st2). Les groupes rouge et vert ont quant à eux des individus à un stade de croissance plus avancé (st3 à st5). Un découpage du dendrogramme en 4 groupes est donc approprié pour ce jeu de données.

Exemple

La fonction cutree() permet de découper le dendrogramme et ainsi obtenir la partition du jeu de données en k classes (groupes). Le nombre de classes est fixé à l'aide de l'argument k. La variable classe prend des valeurs entre 1 et k. Elle indique à quelle classe est affectée chacun des individus. Ces valeurs 1, 2, ... sont bien les modalités classe n°1, classe n°2, ... Par la suite, pour utiliser la variable classe, il faut la convertir en variable qualitative nominale en utilisant la fonction as.factor().

classe ‹- cutree(model, k = 4)
Donnees$classe ‹- as.factor(classe)

Une analyse en composantes principales (ACP) peut ensuite être mise en place afin de visualiser les classes sur le graphique des individus. Pour cela, on peut colorer les individus selon les modalités de la variable qualitative classe.