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Les statistiques avec R
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# Les lois discrètes :Objectifs * Utiliser les préfixes [p,q,r,d] pour les lois discrètes :Résumé {#prefix_d_lois_discretes, title-display=hidden} Les fonctions implémentées pour les lois discrètes sont proches de celles déjà présentées pour [les lois continues](caps_6_2_lois_continues.html). Une différence notable cependant, le préfixe `d` est associée à une probabilité du type $\mathbb{P}(X = k)$ . Le tableau ci-dessous donne, pour chaque loi classique, le nom de base à utiliser dans R ainsi que la liste des arguments associés. | Loi | Commande R | Arguments | Exemples | |------------------|--------------------|---------------------|--------------------------| | Binomiale | `binom` | ..., `size`, `prob` | [ici](#exemplebinomiale) | | Géométrique | `geom` | ..., `prob` | [ici](#exempleGeo) | | Poisson | `pois` | ..., `lambda` | [ici](#exemplePois) | | Hypergéométrique | `hyper` | ..., `m`, `n`, `k` | [ici](#exempleHyper) | :Exemple {#exemplebinomiale, toggle=popup} Soit $X$ une variable distribuée selon la loi binomiale de paramètres $n = 10$ et $p = 0.7$. Les probabilités $\mathbb{P}\left(X \leq 8 \right)$ et $\mathbb{P}\left(X \geq 7 \right)$ se calculent par : ```r pbinom(q = 8, size = 10, prob = 0.7) ``` ``` ## [1] 0.8506917 ``` ```r 1 - pbinom(q = 6, size = 10, prob = 0.7) ``` ``` ## [1] 0.6496107 ``` Les arguments `size` et `prob` sont respectivement associés à la valeur de l'effectif $n$ et à la probabilité de succès $p$. <!--### Lois géométriques : `[dpqr]geom(..., prob = ) `--> :Exemple {#exempleGeo, toggle=popup} :Rappel {#rappel_geometrique} La définition de la loi géométrique $\mathcal{G}(p)$ utilisée conduit à considérer la probabilité, lors d'une succession d'épreuves de Bernoulli indépendantes, d'obtenir $k$ échecs suivis d'un succès. Le premier succès intervient donc à la $(k+1)$-ième tentative. Considérons des lancers successifs d'un dé équilibré. La probabilité que le rang d'apparition du premier $6$ soit à la $5$-ième tentative s'obtient ainsi (4 échecs suivis d'un succès) : ```r dgeom(x = 4, prob = 1/6) ``` ``` ## [1] 0.08037551 ``` La probabilité du succès correspond donc à l'argument `prob`. <!--### Lois de Poisson : `[dpqr]pois(..., lambda) `--> :Exemple {#exemplePois, toggle=popup} Si $X$ suit la loi de Poisson $\mathcal{P}(1)$ alors $\mathbb{P}\left(X \leq 2 \right)$ correspond à : ```r ppois(2 ,lambda = 1) ``` ``` ## [1] 0.9196986 ``` <!-- ### Lois hypergéométriques : `[dpqr]hyper(..., m = , n = , k = )`--> :Exemple {#exempleHyper, toggle=popup} :Rappel {#rappelHyper} Les lois hypergéométriques font référence aux situations du type : _Dans une urne contenant `m` boules blanches et `n` boules noires, `k` boules sont tirées._ Si $5$ boules sont tirées dans une urne contenant $4$ boules blanches et $28$ boules noires, la probabilité d'obtenir $x=3$ boules blanches correspond à : ```r dhyper(x = 3, m = 4, n = 28, k = 5) ``` ``` ## [1] 0.007508343 ``` :Suite de Calculs de probabilités {#proba, toggle=collapse, title-display=hidden} [Loi normale](caps_6_1_loi_normale.html) [Loi binomiale](caps_6_4_loi_binomiale.html) [Lois continues](caps_6_2_lois_continues.html) [Lois discrètes](caps_6_5_lois_discretes.html) [Normalité : graphiques quantile-quantile](caps_6_3_normalite_graphique_quantile_quantile.html) [Exercice bilan](caps_6_6_exercice_bilan.html)
