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# Régression linéaire simple: Prédiction :Objectifs * Prédire la valeur de la variable à expliquer lorsqu'on dispose d'une nouvelle observation de la variable explicative. :Remarque : Importation et préparation du jeu de données ? {#rq_preparation_donnees_regression, toggle=collapse, title-display=show} Dans les parties sur la régression linéaire, deux jeux de données sont employés. Le jeu de données `ozone`pour les exemples et le jeu de données `her`pour les exercices. | Jeu de données | Excel | CSV | Txt | Présentation du jeu de données| |-----------------|--------|-------------|----------------|-------------| | Ozone | [](donnees/Ozone.xlsx) | [](donnees/ozone.csv) | [](donnees/ozone.txt) |[ozone](#ozoneexp)| |her| |[](donnees/her.csv) | |[her](#herexp)| [Rappel : comment importer un jeu de données](caps_2_3_importation_CSV.html) :Aide{#ozoneexp, toggle=popup, title-display=hidden} Un jeu de données sur la pollution d'ozone, issu d'une étude de surveillance de la qualité de l'air à Rennes pendant l'été 2001, est considéré. Dans cette partie, l'objectif est d'expliquer la pollution d'ozone `maxO3` (concentration en $\mu g /m^3$) d'un jour donné à l'aide de variables explicatives : * des variables de température T9, T12, T15 (les suffixes 9, 12 et 15 désignant respectivement des mesures prises à 9h, 12h et 15h, pour toutes les variables) ; * des variables de nébulosité Ne9, Ne12, Ne15 ; * des variables de vent Vx9, Vx12, Vx15 ; * la mesure du maximum de la concentration en ozone de la veille maxO3v. :Exemple Télécharger le fichier `ozone` et importer le jeu de données dans RStudio {#eximport} :Corrigé{#import, toggle=collapse} Le jeu de données sur la pollution d'ozone peut être importé à partir du fichier `ozone.csv` comme suit : ```r ozone <- read.csv2("donnees/ozone.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = TRUE) ozone ``` ``` ## X maxO3 T9 T12 T15 Ne9 Ne12 Ne15 Vx9 Vx12 Vx15 maxO3v ## 1 20010601 87 15.6 18.5 18.4 4 4 8 0.6946 -1.7101 -0.6946 84 ## 2 20010602 82 17.0 18.4 17.7 5 5 7 -4.3301 -4.0000 -3.0000 87 ## 3 20010603 92 15.3 17.6 19.5 2 5 4 2.9544 1.8794 0.5209 82 ## 4 20010604 114 16.2 19.7 22.5 1 1 0 0.9848 0.3473 -0.1736 92 ## 5 20010605 94 17.4 20.5 20.4 8 8 7 -0.5000 -2.9544 -4.3301 114 ## 6 20010606 80 17.7 19.8 18.3 6 6 7 -5.6382 -5.0000 -6.0000 94 ## 7 20010607 79 16.8 15.6 14.9 7 8 8 -4.3301 -1.8794 -3.7588 80 ## 8 20010610 79 14.9 17.5 18.9 5 5 4 0.0000 -1.0419 -1.3892 99 ## 9 20010611 101 16.1 19.6 21.4 2 4 4 -0.7660 -1.0261 -2.2981 79 ## 10 20010612 106 18.3 21.9 22.9 5 6 8 1.2856 -2.2981 -3.9392 101 ## 11 20010613 101 17.3 19.3 20.2 7 7 3 -1.5000 -1.5000 -0.8682 106 ## 12 20010614 90 17.6 20.3 17.4 7 6 8 0.6946 -1.0419 -0.6946 101 ## 13 20010615 72 18.3 19.6 19.4 7 5 6 -0.8682 -2.7362 -6.8944 90 ## 14 20010616 70 17.1 18.2 18.0 7 7 7 -4.3301 -7.8785 -5.1962 72 ## 15 20010617 83 15.4 17.4 16.6 8 7 7 -4.3301 -2.0521 -3.0000 70 ## 16 20010618 88 15.9 19.1 21.5 6 5 4 0.5209 -2.9544 -1.0261 83 ## 17 20010620 145 21.0 24.6 26.9 0 1 1 -0.3420 -1.5321 -0.6840 121 ## 18 20010621 81 16.2 22.4 23.4 8 3 1 0.0000 0.3473 -2.5712 145 ## 19 20010622 121 19.7 24.2 26.9 2 1 0 1.5321 1.7321 2.0000 81 ## 20 20010623 146 23.6 28.6 28.4 1 1 2 1.0000 -1.9284 -1.2155 121 ## 21 20010624 121 20.4 25.2 27.7 1 0 0 0.0000 -0.5209 1.0261 146 ## 22 20010625 146 27.0 32.7 33.7 0 0 0 2.9544 6.5778 4.3301 121 ## 23 20010626 108 24.0 23.5 25.1 4 4 0 -2.5712 -3.8567 -4.6985 146 ## 24 20010627 83 19.7 22.9 24.8 7 6 6 -2.5981 -3.9392 -4.9240 108 ## 25 20010628 57 20.1 22.4 22.8 7 6 7 -5.6382 -3.8302 -4.5963 83 ## 26 20010629 81 19.6 25.1 27.2 3 4 4 -1.9284 -2.5712 -4.3301 57 ## 27 20010630 67 19.5 23.4 23.7 5 5 4 -1.5321 -3.0642 -0.8682 81 ## 28 20010701 70 18.8 22.7 24.9 5 2 1 0.6840 0.0000 1.3681 67 ## 29 20010702 106 24.1 28.4 30.1 0 0 1 2.8191 3.9392 3.4641 70 ## 30 20010703 139 26.6 30.1 31.9 0 1 4 1.8794 2.0000 1.3681 106 ## 31 20010704 79 19.5 18.8 17.8 8 8 8 0.6946 -0.8660 -1.0261 139 ## 32 20010705 93 16.8 18.2 22.0 8 8 6 0.0000 0.0000 1.2856 79 ## 33 20010706 97 20.8 23.7 25.0 2 3 4 0.0000 1.7101 -2.7362 93 ## 34 20010707 113 17.5 18.2 22.7 8 8 5 -3.7588 -3.9392 -4.6985 97 ## 35 20010708 72 18.1 21.2 23.9 7 6 4 -2.5981 -3.9392 -3.7588 113 ## 36 20010709 88 19.2 22.0 25.2 4 7 4 -1.9696 -3.0642 -4.0000 72 ## 37 20010710 77 19.4 20.7 22.5 7 8 7 -6.5778 -5.6382 -9.0000 88 ## 38 20010711 71 19.2 21.0 22.4 6 4 6 -7.8785 -6.8937 -6.8937 77 ## 39 20010712 56 13.8 17.3 18.5 8 8 6 1.5000 -3.8302 -2.0521 71 ## 40 20010713 45 14.3 14.5 15.2 8 8 8 0.6840 4.0000 2.9544 56 ## 41 20010714 67 15.6 18.6 20.3 5 7 5 -3.2139 -3.7588 -4.0000 45 ## 42 20010715 67 16.9 19.1 19.5 5 5 6 -2.2981 -3.7588 0.0000 67 ## 43 20010716 84 17.4 20.4 21.4 3 4 6 0.0000 0.3473 -2.5981 67 ## 44 20010717 63 15.1 20.5 20.6 8 6 6 2.0000 -5.3623 -6.1284 84 ## 45 20010718 69 15.1 15.6 15.9 8 8 8 -4.5963 -3.8302 -4.3301 63 ## 46 20010719 92 16.7 19.1 19.3 7 6 4 -2.0521 -4.4995 -2.7362 69 ## 47 20010720 88 16.9 20.3 20.7 6 6 5 -2.8191 -3.4641 -3.0000 92 ## 48 20010721 66 18.0 21.6 23.3 8 6 5 -3.0000 -3.5000 -3.2139 88 ## 49 20010722 72 18.6 21.9 23.6 4 7 6 0.8660 -1.9696 -1.0261 66 ## 50 20010723 81 18.8 22.5 23.9 6 3 2 0.5209 -1.0000 -2.0000 72 ## 51 20010724 83 19.0 22.5 24.1 2 4 6 0.0000 -1.0261 0.5209 81 ## 52 20010725 149 19.9 26.9 29.0 3 4 3 1.0000 -0.9397 -0.6428 83 ## 53 20010726 153 23.8 27.7 29.4 1 1 4 0.9397 1.5000 0.0000 149 ## 54 20010727 159 24.0 28.3 26.5 2 2 7 -0.3420 1.2856 -2.0000 153 ## 55 20010728 149 23.3 27.6 28.8 4 6 3 0.8660 -1.5321 -0.1736 159 ## 56 20010729 160 25.0 29.6 31.1 0 3 5 1.5321 -0.6840 2.8191 149 ## 57 20010730 156 24.9 30.5 32.2 0 1 4 -0.5000 -1.8794 -1.2856 160 ## 58 20010731 84 20.5 26.3 27.8 1 0 2 -1.3681 -0.6946 0.0000 156 ## 59 20010801 126 25.3 29.5 31.2 1 4 4 3.0000 3.7588 5.0000 84 ## 60 20010802 116 21.3 23.8 22.1 7 7 8 0.0000 -2.3941 -1.3892 126 ## 61 20010803 77 20.0 18.2 23.6 5 7 6 -3.4641 -2.5981 -3.7588 116 ## 62 20010804 63 18.7 20.6 20.3 6 7 7 -5.0000 -4.9240 -5.6382 77 ## 63 20010805 54 18.6 18.7 17.8 8 8 8 -4.6985 -2.5000 -0.8682 63 ## 64 20010806 65 19.2 23.0 22.7 8 7 7 -3.8302 -4.9240 -5.6382 54 ## 65 20010807 72 19.9 21.6 20.4 7 7 8 -3.0000 -4.5963 -5.1962 65 ## 66 20010808 60 18.7 21.4 21.7 7 7 7 -5.6382 -6.0622 -6.8937 72 ## 67 20010809 70 18.4 17.1 20.5 3 6 3 -5.9088 -3.2139 -4.4995 60 ## 68 20010810 77 17.1 20.0 20.8 4 5 4 -1.9284 -1.0261 0.5209 70 ## 69 20010811 98 17.8 22.8 24.3 1 1 0 0.0000 -1.5321 -1.0000 77 ## 70 20010812 111 20.9 25.2 26.7 1 5 2 -1.0261 -3.0000 -2.2981 98 ## 71 20010813 75 18.8 20.5 26.0 8 7 1 -0.8660 0.0000 0.0000 111 ## 72 20010814 116 23.5 29.8 31.7 1 3 5 1.8794 1.3681 0.6946 75 ## 73 20010815 109 20.8 23.7 26.6 8 5 4 -1.0261 -1.7101 -3.2139 116 ## 74 20010819 67 18.8 21.1 18.9 7 7 8 -5.3623 -5.3623 -2.5000 86 ## 75 20010820 76 17.8 21.3 24.0 7 5 5 -3.0642 -2.2981 -3.9392 67 ## 76 20010821 113 20.6 24.8 27.0 1 1 2 1.3681 0.8682 -2.2981 76 ## 77 20010822 117 21.6 26.9 28.6 6 6 4 1.5321 1.9284 1.9284 113 ## 78 20010823 131 22.7 28.4 30.1 5 3 3 0.1736 -1.9696 -1.9284 117 ## 79 20010824 166 19.8 27.2 30.8 4 0 1 0.6428 -0.8660 0.6840 131 ## 80 20010825 159 25.0 33.5 35.5 1 1 1 1.0000 0.6946 -1.7101 166 ## 81 20010826 100 20.1 22.9 27.6 8 8 6 1.2856 -1.7321 -0.6840 159 ## 82 20010827 114 21.0 26.3 26.4 7 4 5 3.0642 2.8191 1.3681 100 ## 83 20010828 112 21.0 24.4 26.8 1 6 3 4.0000 4.0000 3.7588 114 ## 84 20010829 101 16.9 17.8 20.6 7 7 7 -2.0000 -0.5209 1.8794 112 ## 85 20010830 76 17.5 18.6 18.7 7 7 7 -3.4641 -4.0000 -1.7321 101 ## 86 20010831 59 16.5 20.3 20.3 5 7 6 -4.3301 -5.3623 -4.5000 76 ## 87 20010901 78 17.7 20.2 21.5 5 5 3 0.0000 0.5209 0.0000 59 ## 88 20010902 76 17.3 22.7 24.6 4 5 6 -2.9544 -2.9544 -2.0000 78 ## 89 20010903 55 15.3 16.8 19.2 8 7 5 -1.8794 -1.8794 -2.3941 76 ## 90 20010904 71 15.9 19.2 19.5 7 5 3 -6.1284 0.0000 -1.3892 55 ## 91 20010905 66 16.2 18.9 19.3 2 5 6 -1.3681 -0.8682 1.7101 71 ## 92 20010906 59 18.3 18.3 19.0 7 7 7 -3.9392 -1.9284 -1.7101 66 ## 93 20010907 68 16.9 20.8 22.5 6 5 7 -1.5000 -3.4641 -3.0642 59 ## 94 20010908 63 17.3 19.8 19.4 7 8 8 -4.5963 -6.0622 -4.3301 68 ## 95 20010912 78 14.2 22.2 22.0 5 5 6 -0.8660 -5.0000 -5.0000 62 ## 96 20010913 74 15.8 18.7 19.1 8 7 7 -4.5963 -6.8937 -7.5175 78 ## 97 20010914 71 15.2 17.9 18.6 6 5 1 -1.0419 -1.3681 -1.0419 74 ## 98 20010915 69 17.1 17.7 17.5 6 7 8 -5.1962 -2.7362 -1.0419 71 ## 99 20010916 71 15.4 17.7 16.6 4 5 5 -3.8302 0.0000 1.3892 69 ## 100 20010917 60 13.7 14.0 15.8 4 5 4 0.0000 3.2139 0.0000 71 ## 101 20010918 42 12.7 14.3 14.9 8 7 7 -2.5000 -3.2139 -2.5000 60 ## 102 20010919 65 14.8 16.3 15.9 7 7 7 -4.3301 -6.0622 -5.1962 42 ## 103 20010920 71 15.5 18.0 17.4 7 7 6 -3.9392 -3.0642 0.0000 65 ## 104 20010921 96 11.3 19.4 20.2 3 3 3 -0.1736 3.7588 3.8302 71 ## 105 20010922 98 15.2 19.7 20.3 2 2 2 4.0000 5.0000 4.3301 96 ## 106 20010923 92 14.7 17.6 18.2 1 4 6 5.1962 5.1423 3.5000 98 ## 107 20010924 76 13.3 17.7 17.7 7 7 6 -0.9397 -0.7660 -0.5000 92 ## 108 20010925 84 13.3 17.7 17.8 3 5 6 0.0000 -1.0000 -1.2856 76 ## 109 20010927 77 16.2 20.8 22.1 6 5 5 -0.6946 -2.0000 -1.3681 71 ## 110 20010928 99 16.9 23.0 22.6 6 4 7 1.5000 0.8682 0.8682 77 ## 111 20010929 83 16.9 19.8 22.1 6 5 3 -4.0000 -3.7588 -4.0000 99 ## 112 20010930 70 15.7 18.6 20.7 7 7 7 0.0000 -1.0419 -4.0000 83 ## vent pluie ## 1 Nord Sec ## 2 Nord Sec ## 3 Est Sec ## 4 Nord Sec ## 5 Ouest Sec ## 6 Ouest Pluie ## 7 Ouest Sec ## 8 Nord Sec ## 9 Nord Sec ## 10 Ouest Sec ## 11 Nord Sec ## 12 Sud Sec ## 13 Sud Sec ## 14 Ouest Pluie ## 15 Nord Sec ## 16 Ouest Sec ## 17 Ouest Sec ## 18 Nord Sec ## 19 Est Sec ## 20 Sud Sec ## 21 Nord Sec ## 22 Est Sec ## 23 Sud Sec ## 24 Ouest Sec ## 25 Ouest Pluie ## 26 Sud Sec ## 27 Ouest Sec ## 28 Nord Sec ## 29 Est Sec ## 30 Sud Sec ## 31 Ouest Sec ## 32 Sud Pluie ## 33 Nord Sec ## 34 Ouest Pluie ## 35 Ouest Pluie ## 36 Ouest Sec ## 37 Ouest Sec ## 38 Ouest Sec ## 39 Ouest Pluie ## 40 Est Pluie ## 41 Ouest Pluie ## 42 Ouest Pluie ## 43 Sud Sec ## 44 Ouest Pluie ## 45 Ouest Pluie ## 46 Nord Sec ## 47 Ouest Pluie ## 48 Sud Sec ## 49 Ouest Sec ## 50 Nord Sec ## 51 Nord Sec ## 52 Ouest Sec ## 53 Nord Sec ## 54 Nord Sec ## 55 Ouest Sec ## 56 Sud Sec ## 57 Ouest Sec ## 58 Nord Sec ## 59 Est Sec ## 60 Sud Pluie ## 61 Ouest Pluie ## 62 Ouest Pluie ## 63 Sud Pluie ## 64 Ouest Sec ## 65 Ouest Pluie ## 66 Ouest Pluie ## 67 Nord Pluie ## 68 Nord Sec ## 69 Ouest Pluie ## 70 Ouest Sec ## 71 Nord Sec ## 72 Sud Sec ## 73 Sud Sec ## 74 Ouest Pluie ## 75 Ouest Pluie ## 76 Sud Sec ## 77 Sud Pluie ## 78 Ouest Sec ## 79 Ouest Sec ## 80 Sud Sec ## 81 Ouest Sec ## 82 Est Sec ## 83 Est Sec ## 84 Nord Pluie ## 85 Ouest Sec ## 86 Ouest Pluie ## 87 Nord Pluie ## 88 Ouest Pluie ## 89 Ouest Pluie ## 90 Nord Pluie ## 91 Nord Pluie ## 92 Nord Pluie ## 93 Ouest Pluie ## 94 Ouest Sec ## 95 Ouest Sec ## 96 Ouest Pluie ## 97 Nord Pluie ## 98 Nord Pluie ## 99 Nord Sec ## 100 Nord Pluie ## 101 Nord Pluie ## 102 Ouest Pluie ## 103 Ouest Sec ## 104 Est Pluie ## 105 Est Sec ## 106 Nord Sec ## 107 Ouest Pluie ## 108 Sud Sec ## 109 Sud Pluie ## 110 Sud Sec ## 111 Ouest Pluie ## 112 Sud Sec ``` :Aide{#herexp, toggle=popup, title-display=hidden} Le jeu de données `her` rassemble * des données d'identité (numéro d'indentification, sexe, age) * des caractéristiques du corps humain (poids, taille, pouls, pression systolique, pression diastolique, taux de cholestérol, indice de masse corporel, circonférence de jambe, coude, poignet et bras). La fonction `predict()` est utilisée pour prédire la valeur prise par la variable expliquée à partir d'une nouvelle valeur de variable explicative. Il s'agit d'une prédiction ponctuelle. |Rôle|Commande R| Remarque|Exemple|Exercice| |----|----|----|----|---| |Prédiction ponctuelle|`predict()`|[ici](#predict)|[ici](#pred1)|[ici](#expred)| :Aide{#predict, toggle=popup, title-display=hidden} La fonction `predict()` admet comme arguments : * Le nom de la régression à partir de laquelle la prédiction doit être faire. * L'option `newdata` (le deuxième paramètre de la fonction `predict()`) qui renvoie à un dataframe, qui comporte les mêmes noms de variable que ceux du jeu de données utilisé pour construire l'objet de régression. :Exemple{#pred1, toggle=popup} Pour prédire quelle serait la pollution d'Ozone obtenue pour une température à 12h valant 26°C, on utilisera le modèle donnant maxO3 en fonction de T12. :Rappel : comment faire la régression {#doingreg, toggle=collapse} La fonction `lm()` est utilisée en prenant soin de bien renseigner la formule définissant le modèle : ```r ozone <- read.csv2("donnees/ozone.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = TRUE) reglin <- lm(maxO3 ~ T12, data = ozone) ``` Il faut un dataframe, qui comporte au moins une colonne, nommée `T12` : ```r x_new <- data.frame(T12 = 26) ``` Maintenant cette "nouvelle" observation peut être prédite : ```r x_pred <- predict(reglin, newdata = x_new) x_pred ``` ``` ## 1 ## 114.7662 ``` Ainsi, notre modèle prédit que la pollution d'Ozone pour une journée où la température à 12h est de 26°C est de 114.8 $\mu g / m^3$. :Exercice{#expred, toggle=popup} Pour les données `her`, prédire la circonférence du bras pour les valeurs du poids suivantes : 65, 60, 67, 72 kg. :Aide{#aideexo, toggle=collapse} La fonction `predict()` est capable de prédire plusieurs valeurs en même temps. Il suffit de renseigner dans le paramètre `newdata` un dataframe constitué de plusieurs lignes (une ligne par observation à prédire). :Rappel : comment faire la régression {#doingreg2, toggle=collapse} La fonction `lm()` est utilisée en prenant soin de bien renseigner la formule définissant le modèle : ```r her <- read.csv2("donnees/her.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = TRUE) reglin_her <- lm(BRAS ~ POIDS, data = her) ``` :Corrigé {#cor1, toggle=collapse} Les prédictions sont données par : ```r x_new_her <- data.frame(POIDS = c(65, 60, 67, 72)) x_new_her ``` ``` ## POIDS ## 1 65 ## 2 60 ## 3 67 ## 4 72 ``` ```r x_pred_her <- predict(reglin_her, newdata = x_new_her) x_pred_her ``` ``` ## 1 2 3 4 ## 29.50731 28.29702 29.99142 31.20170 ``` Ainsi, notre modèle prédit que la circonférence du bras est de 29.5, 28.3, 30, 31.2 cm pour un poids total de 65, 60, 67, 72 kg respectivement. Pour avoir, de plus, un intervalle de confiance pour la prédiction, la commande `predict()`est complétée avec l'option `interval` : :Exemple{#pred2, toggle=collapse} ```r x_pred <- predict(reglin, newdata = x_new, interval = "pred") x_pred ``` ``` ## fit lwr upr ## 1 114.7662 79.60578 149.9266 ``` L'intervalle de confiance à 95% de la pollution d'Ozone pour une journée où la température à 12h est de 26°C est obtenu : $$\left[79.6 \, , 149.9 \right]$$ :Remarque sur l'intervalle de confiance {#pred3, toggle=collapse} Par défaut c'est l'intervalle de confiance à 95% qui est calculé. Le paramètre `level` permet de modifier ce niveau. :Suite Régression linéaire simple {#regsimple, toggle=collapse, title-display=hidden} [Approche descriptive préliminaire](caps_8_1_regression_lineaire_simple_description.html) [Mise en oeuvre](caps_8_2_regression_lineaire_simple_mise_en_oeuvre.html) [Représentation graphique des résultats](caps_8_3_regression_lineaire_simple_representation_graphique.html) [Prédiction](caps_8_4_regression_lineaire_simple_prediction.html)
